Trong trường hợp không có di chúc, những người thừa kế cùng hàng phải cùng nhau thực hiện những nghĩa vụ mà người chết chưa hoàn thành. Trong đó có nghĩa vụ trả nợ, nghĩa vụ đóng thuế, đòi nợ, nghĩa vụ duy trì hoạt động cơ sở sản xuất, doanh nghiệp…
Trong trường hợp có di chúc, người thừa kế sau khi hoàn tất thủ tục khai nhận di sản thừa kế. Phải thực hiện đầy đủ trách nhiệm, nghĩa vụ tài sản của mình theo nội dung di chúc. Cụ thể:
- Người thừa kế phải có trách nhiệm thực hiện nghĩa vụ tài sản trong phạm vi di sản do người chết để lại.
- Nếu di sản chưa được chia, người quản lý tài sản có nghĩa vụ tài sản theo thoả thuận của những người thừa kế.
- Nghĩa vụ tài sản bắt buộc của người thừa kế không vượt quá phần tài sản mà mình đã nhận.
- Nhà nước, cơ quan, tổ chức hưởng di sản theo di chúc cũng phải thực hiện nghĩa vụ tài sản
Như vậy, nghĩa vụ tài sản của người thừa kế là bắt buộc. Họ phải thực hiện đầy đủ các trách nhiệm của một người đang hưởng di sản thừa kế theo nội dung di chúc. Bởi đó là ý chí, nguyện vọng mà người chết để lại, những đối tượng nào muốn từ chối các nghĩa vụ trả nợ thì phải có lý do chính đáng. Những trường hợp muốn trốn tránh nghĩa vụ tài sản nếu bị phát hiện sẽ bị xử lý và có thể sẽ bị mất quyền thừa kế hoặc bị truy tố hình sự.